【题目】已知二次函数图象的顶点在原点
，对称轴为
轴．一次函数
的图象与二次函数的图象交于
，
两点（在的左侧），且点坐标为
．平行于
轴的直线
过
点．
求一次函数与二次函数的解析式；
判断以线段
为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；
把二次函数的图象向右平移
个单位，再向下平移
个单位
，二次函数的图象与轴交于
，
两点，一次函数图象交轴于
点．当为何值时，过，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？
【答案】（1）
，
；（2）以线段
为直径的圆与直线
的位置关系是相切，证明详见解析；（3）当
为
时，过
，
，
三点的圆的面积最小，最小面积是
．
【解析】
（1）设二次函数的解析式是y=ax2，把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；
（2）求出B、O的坐标，求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；
（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案.
解:（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0），
把A（-4，4）代入得：4=16a，
a=
，
∴y=x2，
把A（-4，4）代入y=kx+1得：4=-4k+1，
∴k=-，
∴y=-x+1，
∴一次函数与二次函数的解析式分别为，．
答：以线段为直径的圆与直线的位置关系是相切．
证明：
得：
，
，
∴
，
的中点
的坐标是
，
，
到直线
的距离是
，
∴以线段为直径的圆与直线的位置关系是相切．
解：作
的垂直平分线，
外接圆的圆心在直线上，
由于平移后的抛物线对称轴为
，对称轴交
轴于
，
，
平移后二次函数的解析式是
，即
，
当
时，
，
设
，
，在的右边，
则
，
，
∴
，
，
设圆心坐标
，根据
，
∴
，
，
，
当
时，半径有最小值
，圆面积最小为，
答：当为时，过，，三点的圆的面积最小，最小面积是．
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【题目】一艘轮船沿正北方向航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈
，tan21.3°≈
，sin63.5°≈
，tan63.5°≈2）
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【题目】在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年
月份的
元
下降到
月份的
元．
求
、两月平均每月降价的百分率是多少？
如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年
月份该市的商品房成交均价是否会跌破
元？请说明理由．
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【题目】已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1＜y2的自变量x的取值范围是 ．
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【题目】如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是 ．
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【题目】如图，已知直线
，直线
，
与
相交于点
，，分别与
轴相交于点
.
(1)求点P的坐标.
(2)若
，求x的取值范围.
(3)点
为x轴上的一个动点，过
作x轴的垂线分别交和于点
，当EF=3时，求m的值.
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【题目】阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为
，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，
于
，求
的长度；
如图②，点
在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数
的
点(保留痕迹).
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【题目】某物流公司引进
，
两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运
小时，种机器人于某日
时开始搬运，过了
小时，种机器人也开始搬运，如图，线段
表示种机器人的搬运量
（千克）与时间
（时）的函数图像，线段
表示种机器人的搬运量
（千克）与时间（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）求关于的函数解析式；
（2）如果、两种机器人连续搬运个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？
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