练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=
    		3
    x
    的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
    （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
    （2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
    ②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
    （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．
    （1）平行四边形（3分）

    （2）①∵点B（p，1）在y=
    		3
    x
    的图象上，
    ∴1=
    		3
    p
    ，
    ∴p=
    		3
    ．（4分）
    过B作BE⊥x轴于E，则OE=
    		3
    ，BE=1
    在Rt△BOE中，tanα=
    BE
    OE
    =
    1
    		3
    =
    		3
    3

    α=30°，（5分）
    ∴OB=2．
    又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，
    ∴点B、D关于原点O成中心对称，（6分）
    ∴OB=OD=2．
    ∵四边形ABCD为矩形，且A（-m，0），C（m，0）
    ∴OA=OB=OC=OD=2（7分）
    ∴m=2；（8分）
    ②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个；（9分）

    （3）四边形ABCD不能是菱形．理由如下：（10分）
    若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，
    因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0），
    所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上，（11分）
    所以BD应在y轴上，
    这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，
    所以四边形ABCD不可能为菱形．（12分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    等边△OAB和△AEF的一边都在x轴上，双曲线y=
    k
    x
    （k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知：OA=2，则△AEF的边长为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知反比例函数y=
    12
    x
    的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
    （1）求这个一次函数的解析式；
    （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．
    （1）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？
    （2）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知--自主探索，合作交流--总结归纳，巩固提高”．其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=
    t
    x
    的图象交于点A（-3，2）．


    （1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
    （2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
    （3）如图（2）所示，P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．
    （4）在第（3）问条件中，连接AP，若∠PAO=90°，试求分式m2+
    16
    m2
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，P是双曲线y=
    4
    x
    （x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A在双曲线y=
    3
    x
    上，点B在双曲线y=
    5
    x
    上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：m）是面条的粗细（横截面积）x（单位：mm2）的反比例函数，其图象如图所示．
    （1）写出y与x的函数关系式；
    （2）若当面条的粗细应不小于1.6mm2，面条的总长度最长是多少？
    （3）若面条的长度为50m，那么面条的粗细程度为多少mm2？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系内有函数y=
    1
    2x
    （x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
    （1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
    （2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
    （3）如果AF=
    		6
    2
    ，求
    OF
    OE
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案