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    在直角坐标系内有函数y=
    1
    2x
    （x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
    （1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
    （2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
    （3）如果AF=
    		6
    2
    ，求
    OF
    OE
    的值．
    （1）点E（a，1-a），点F（1-b，b）；

    （2）S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF，
    =ab-
    1
    2
    a(1-a)-
    1
    2
    b(1-b)-
    1
    2
    (a+b-1)2    ，
    =
    1
    2
    (a+b-1)    ；

    （3）∵AF=
    		6
    2
    点F（1-b，b）
    ∴2b2=(
    		6
    2
    )2
    ∴b=
    		3
    2

    ∴
    		3
    2
    =
    1
    2a

    a=
    		3
    3

    由点F和点E的坐标可以求得：
    OF=
    		6
    2
    ，OE=
    		15-2
    		3
    3
    ，
    ∴
    OF
    OE
    =
    3
    		90-12
    		3
    30-4
    		3
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，反比例函数y=
    k
    x
    (x＞0)    的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B，点P（m，n）为该函数图象上的一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（即图中阴影部分的面积）．
    （1）求k的值；
    （2）当m=4时，求n和S的值；
    （3）求S关于m的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，函数y=
    k
    x
    （x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    若反比例函数y=
    6
    x
    与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．
    （1）写出点A的坐标；
    （2）求一次函数y=kx+b的解析式；
    （3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点P（2，3）．
    （1）求该曲线所表示的函数解析式；
    （2）当0＜x＜2时，根据图象请直接写出y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=
    		3
    x
    的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
    （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
    （2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
    ②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
    （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
    （1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
    （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=
    优惠金额
    购买商品的总金额
    ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
    （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    过点P，P点的坐标为（3-m，2m），m是分式方程
    m-3
    m-2
    +1=
    3
    2-m
    的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．
    （1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由；

    （2）连接AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连接OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明；

    （3）若M为反比例函数y=
    k
    x
    在第三象限内的一动点，过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N，是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知y与x成反比例，且当x=-
    3
    2
    时，y=6，则y与x的函数关系式为______．

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