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    △ABC中，D、E分别在AB、AC上，并且AD：DB=2：1，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．

    2：9
    分析：连接CD，根据同高三角形的面积等于底边长为比可得△ADE和△EDC的面积是1：2，△BCD的面积是S△ADC=S△ADE；从而可得△ABC面积是S△ADC．
    解答：解：连接CD，△ADE和△EDC同高，底边长为AE：EC=1：2，所以面积也是1：2，所以△ADC面积就是△ADE的3倍；
    又因为△BCD和△ADC也是同高，底边是AD：DB=2：1，
    所以△BCD的面积是S△ADC=S△ADE；
    所以△ABC面积是S△ADC，即S△ADE：S△ABC=2：9．
    故答案为：2：9．
    点评：考查了三角形的面积，本题的关键是熟练掌握等高的三角形面积比等于底边比的运用及辅助线的添加．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
    （1）求证：△ABD≌△GCA；
    （2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，BE、CF分别是AB，AC边上的高，且BE=CF，则AB=AC．请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=
    1
    2
    AB    ．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

    请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
    （1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=
    a
    2
    a
    2
    ；
    （2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=
    15cm
    15cm
    ．
    （3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=
    3：1
    3：1
    ．
    （4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

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