Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则与的数量关系是（ ）

A.B.或

C.或D.或

Answer 1

【答案】C

【解析】

先把两个函数化为一般形式，若为二次函数，计算根的判别式可确定图象与x轴的交点个数，若为一次函数，则与x轴只有一个交点，据此即可得答案.

∵=x2+(a+b)x+ab，

∴△=(a+b)2-4ab=(a-b)2，

∵a≠b，

∴△=(a-b)2>0，

∴函数的图象与x轴用2个交点，

∴m=2.

∵函数=abx2+(a+b)x+1，

∴当ab≠0时，函数是二次函数，

∴△=(a+b)2-4ab=(a-b)2，

∵a≠b，

∴△=(a-b)2>0，

∴函数的图象与x轴有2个交点，

∴n=2，

∴m=n，

当ab=0时，

∵a≠b，

∴函数为y=ax+1或y=ax+1，都是一次函数，

∴函数与x轴只有1个交点，

∴n=1，

∴m=n+1，

∴m与n的数量关系是m=n，或m=n+1，

故选C.