Question

【题目】如图，中，平分交于点，在上截取，过点作交于点．求证：四边形是菱形；

如图，中，平分的外角交的延长线于点，在的延长线上截取，过点作交的延长线于点．四边形还是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.

【解析】

（1）直接由SAS得出△ADE≌△ADC，进而得出DE=DC，∠ADE=∠ADC．再由SAS证明△AFE≌△AFC，得出EF=CF．由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC，从而∠EFD=∠ADE，根据等角对等边得出DE=EF，从而DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．
（2）首先由SAS证出△ADE≌△ADC，△AFE≌△AFC，得出DE=DC，∠ADE=∠ADC，EF=CF．然后由EF∥BC，得出∠EFD=∠ADC，从而∠EFD=∠ADE，根据等边对等角得出DE=EF，则DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．

证明：在和中，

∵

∴≌；

∴，

同理，

∴

∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形．

解：四边形是菱形．理由如下：

在和中，

∵

∴，

∴，．

同理≌，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形．