Question

先化简，再求值：
（1）

x2-y2

x+y

-2(x+y)，其中x=3，y=-

1

3

．
（2）（

3x

x-2

-

x

x+2

）÷

2x

x2-4

，其中x=3．

Answer 1

分析：（1）先把分子因式分解，再约分后合并得到原式=-x-3y，然后把x=3，y=-

1

3

代入计算；
（2）先把括号内通分和除法化为乘法，再把分子和分母因式分解得原式=

3x(x+2)-x(x-2)

(x-2)(x+2)

•

(x-2)(x+2)

2x

=

2x(x+4)

(x-2)(x+2)

•

(x-2)(x+2)

2x

，约分后得到原式=x+4，然后把x的值代入计算．

解答：解：（1）原式=

(x+y)(x-y)

x+y

-2x-2y
=x-y-2x-2y
=-x-3y，

当x=3，y=-

1

3

时，原式=-3-3×（-

1

3

）=-2；

（2）原式=

3x(x+2)-x(x-2)

(x-2)(x+2)

•

(x-2)(x+2)

2x

=

2x(x+4)

(x-2)(x+2)

•

(x-2)(x+2)

2x

=x+4，
当x=3时，原式=3+4=7．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．