Question

由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，正以的速度向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围内是受沙尘暴严重影响的区域．
（1）通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；
（2）计算A市受沙尘暴影响的时间．

Answer 1

解：（1）如图1，过点A作AC⊥BF于点C，依题意得∠ABC=90°-60°=30°，
∴AC=AB=×300=150＜200，
∴A市必然会受到这次沙尘暴的影响；

（2）如图2，以A为圆心，200为半径画弧（或作圆），交BF于点D、E，
则AD=AE=200 km．
∵AC⊥DE，
∴DC=CE，
在Rt△ADC中，
DC===50，
∴DE=2DC=100，
∴A市受沙尘暴影响的时间==10，
答：A市受沙尘暴影响的时间约为10小时．
分析：（1）过点A作AC⊥BF于点C，则∠ABC=90°-60°=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到AC=AB=×300=150，即A市到沙尘暴移动路线的最短距离为150km，而距沙尘暴中心200km的范围内是受沙尘暴严重影响的区域，由此判断A市必然会受到这次沙尘暴的影响；
（2）以A为圆心，200为半径画弧（或作圆），交BF于点D、E，即沙尘暴在DE段移动对A市都有影响；根据垂径定理得到DC=CE，在Rt△ADC中，AD=200 km，AC=150km，利用勾股定理计算出DC==，最后根据速度公式求出移动的时间即可．
点评：本题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图形----圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解．