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    阅读以下材料：
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ； 
    1
    2×4
    =
    1
    2
    (
    1
    2
    -
    1
    4
    )    ； 
    1
    3×6
    =
    1
    3
    (
    1
    3
    -
    1
    6
    )    ；
    1
    1×5
    =
    1
    4
    (
    1
    1
    -
    1
    5
    )    …
    （1）观察以上式子，其规律可用
    1
    n×(n+k)
    =
    1
    k
    (
    1
    n
    -
    1
    n+k
    )
    1
    k
    (
    1
    n
    -
    1
    n+k
    )
    表示
    （2）根据以上规律，若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0，试求：
    1
    ab
    +
    1
    (a+2)(b+2)
    +
    1
    (a+4)(b+4)
    +
    1
    (a+6)(b+6)
    +…+
    1
    (a+100)(b+100)
    的值．
    分析：（1）根据题中所给的式子分析可得出：分子都是1，括号前分数的分母是n+k-n=k，括号里的式子是
    1
    n
    -
    1
    n+k
    ；
    （2）根据非负数的性质结合|a-1|+|b-3|=0，先求出a=1，b=3，再代入后面的式子运用（1）中的规律求解即可．
    解答：解：（1）其规律可用
    1
    n×(n+k)
    =
    1
    k
    (
    1
    n
    -
    1
    n+k
    )    表示；
    （2）∵|a-1|+|b-3|=0，
    ∴a=1，b=3；
    ∴
    1
    ab
    +
    1
    (a+2)(b+2)
    +
    1
    (a+4)(b+4)
    +
    1
    (a+6)(b+6)
    +…+
    1
    (a+100)(b+100)

    =
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    101×103

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )+
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+
    1
    2
    (
    1
    101
    -
    1
    103
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +
    1
    7
    +…-
    1
    103
    )
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    103
    ）
    =
    1
    2
    ×
    102
    103

    =
    51
    103
    ．
    点评：本题主要考查了数字的变化类，通过分析、总结、归纳寻找规律型，一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下材料，完成后面的问题：
    ①2008年7月国际原油价格曾达到每桶140美元以上的历史最高纪录，随后两个月，油价就降至每桶70美元．虽说从那时至今，国际原油价格再也没有太大波动，但是众所周知，原油作为不可再生能源，迟早将被人类消耗殆尽．将来我们将使用什么能源，是当今全球都在考虑的问题．
    ②《经济参考报》（2009年12月28日）国家发展改革委副主任解振华表示，为缓解资源能源约束，发展循环经济，保护环境，应对气候变化，我国将大力推动农作物秸秆在农业领域的循环利用，积极发展以秸秆为原料的加工业，有序发展以秸秆为原料的生物质能源…目前我国的秸秆产出量已超过7亿吨，折合成标煤约为3.5亿吨，全部利用可以减排8.5亿吨二氧化碳…
    ③一直致力于生物质能研究的中国农业大学石元春院士认为，…，秸秆迎来了一个发展现代能源产业的重大机遇．据他介绍，根据最新资料和有关专家预测，我国秸秆目前的用途是：A：还田15%，B：饲料16%，C：工业原料3%，D：薪柴50%和E：露地焚烧16%．也就是说，目前秸秆中的大部分是用于能源的，具有替代2.4亿吨标煤和减排5.8亿吨二氧化碳的能力．
    （1）根据语段①，求出2008年7月到9月国际原油价格的月平均增长率．（可能用到的数据：
    		2
    ≈1.4    ，
    		3
    ≈1.7    ）
    （2）根据语段③，请制作目前我国秸秆用途的扇形统计图．
    （3）结合以上材料，谈谈作为中学生我们可以为节能减排做哪些事情？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的
    平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=
    -1+2+3
    3
    =
    4
    3
    ；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=
    a(a≤-1)
    -1(a＞-1)
    解决下列问题：
    （1）min{
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    }
     
    若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的范围为
     
    ；
    （2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
    ②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么
     
    （填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；
    ③运用②的结论，填空：
    若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
    ①
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    ②
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    ③
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3

    （1）化简：
    1
    2
    		3
    +
    		11

    （2）计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		9
    +
    		10
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
    ①
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    ②
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    ③
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3

    （1）化简：
    1
    2
    		3
    +
    		11

    （2）计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4

    （3）计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		n-1
    +
    		n
    （n≥2）

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