Question

已知关于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求方程的两个根．

Answer 1

解：（1）∵关于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有两个不相等的实数根．
∴△=（2m-1）²-4m²＞0，即1-4m＞0，且m≠0，
解得，m＜且m≠0；

（2）由（1）知，m＜且m≠0，
∴m取最大整数是-1，
∴该方程是：-x²+3x-1=0，即x²-3x+1=0，
解得，x=-，
∴x₁=-，x₂=．
分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac＞0和二次项系数不为0来求m的取值范围；
（2）根据（1）的结果，求的m=-1，然后将其代入原方程求得方程的解析式，最后利用公式法解方程即可．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答该题时，需注意二次项系数m不为0这一条件．