练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒)．

    (1)写出点B的坐标；

    (2)t为何值时，MN=AC；

    (3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值．

     (1)

    (2)直线PC的解析式是y=x-

    (3) 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．

    【解析】

    试题分析：解：(1)由已知条件可知：抛物线y=x2+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点.

    ∴    解得        

    ∴y=x2+x- .

    (2)∵y=x2+x-

    ∴P(-1，-2)，C-．

     设直线PC的解析式是y=kx+b，则     解得 

     ∴直线PC的解析式是y=x-．

     (3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E.

    设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3,0)

    在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3，

    ∵CD=

    ∵OA=3，OD=3，∴AD=6．

    ∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO为公共角，

    ∴△COD～△AED．

    ∴=,即=.

    ∴AE=.

    ∵≈2.688＞2.5,

    ∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．

    考点：抛物线

    点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意数形结合应用。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分精英家教网别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）．
    （1）写出点B的坐标；
    （2）t为何值时，MN=
    12
    AC；
    （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值？并求S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013届安徽省毫州市风华中学九年级上学期期末测试数学试卷（一）（带解析） 题型：解答题

    如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒)．

    (1)写出点B的坐标；
    (2)t为何值时，MN=AC；
    (3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011-2012学年沪科版九年级（上）期末数学综合测试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）．
    （1）写出点B的坐标；
    （2）t为何值时，MN=AC；
    （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值？并求S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008-2009学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）．
    （1）写出点B的坐标；
    （2）t为何值时，MN=AC；
    （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值？并求S的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案