Question

如图甲，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角△DCE中，∠DCE是直角，点D在线段AC上．

(1)问B、C、E三点在一条直线上吗？为什么？

(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，试求的值；

(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(O°<α<90°)后，记为△DCE（图乙），若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，则=____

Answer 1

（1）解：在一条直线上.                                        ……1分

理由如下：

∵AB为⊙O直径

∴∠ACB=90°                                                      ……2分

∵△DCE为等腰直角三角形

∴∠ACE=90°                 

∴∠BCE=90°+90°=180°

∴B、C、E三点共线．                                               ……3分

（2）连接BD，AE，ON．

∵∠ACB=90°，∠ABC=45°

∴BC=AC

∵DC=DE

∠ACB=∠ACE=90°

∴△BCD≌△ACE                                                   ……4分

∴AE=BD，∠DBE=∠EAC

∴∠DBE+∠BEA=90°

∴BD⊥AE                                                          ……5分

∵O，N为中点

∴ON∥BD，ON=BD                                                ……6分

同理：OM∥AE，OM=AE

∴OM⊥ON，OM=ON                                                 ……7分

∴MN=OM

∴=                                                        ……8分

（3）                                                           ……10分