Question

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为

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A．7

B．14

C．17

D．20

Answer 1

答案：C
解析：

解答：解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD． 　　∴MN是AB的垂直平分线， 　　∴AD＝BD， 　　∵△ADC的周长为10， 　　∴AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝10， 　　∵AB＝7， 　　∴△ABC的周长为：AC＋BC＋AB＝10＋7＝17． 　　故选C． 　　考点：线段垂直平分线的性质． 　　专题：几何图形问题；数形结合． 　　分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD＝BD，又由△ADC的周长为10，求得AC＋BC的长，则可求得△ABC的周长． 　　点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．