Question

【题目】已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是____.

Answer 1

【答案】∠MAN=∠MBN

【解析】∵原题当中没有说明点M、N在线段AB的位置，

∴可能有以下四种情况：

①如图①，点M、N在线段AB两侧时，

∵M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，

∴点A、B两点关于直线MN轴对称，

∴线段MA、MB两点关于直线MN轴对称，

同理线段NA、NB两点关于直线MN轴对称，

∴△MAN与△MBN关于直线MN轴对称，

∴∠MAN =∠MBN，

②如图①，当点M、N在线段AB同侧时，

按照①中逻辑推理，同样可以得到∠MAN =∠MBN；

②③如图③，当点N在线段AB上时，同理可得∠MAN =∠MBN；

④如图④，当点M在线段AB上时，同理可得∠MAN =∠MBN.

故答案为：∠MAN =∠MBN.