Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A＝36°，则图中等腰三角形共有_____个．

Answer 1

【答案】12

【解析】

由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC=36°，

∵ED∥BC，

∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠DBC=36°，

∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，

在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，

同理△AEC也是等腰三角形，

在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，

同理△CED也是等腰三角形，

在△BDC中，∠BCD=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，

同理△BEC也是等腰三角形，

∵∠OBC=∠OCB=∠ODE=∠OED=36°，

∴OD=OE，OB=OC，即△ODE，△OBC也为等腰三角形，

∵∠BEO=∠BOE=∠COD=∠ODC=72°，

∴CD=CO，BE=OB，

∴△CDO，△BOE也是等腰三角形，

所以共有12个等腰三角形．

故答案为：12．