Question

【题目】阅读下列材料：

小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．

小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．

①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点．

②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）

（）如图，已知，以，为边向外作正方形，，连接．

①判断与面积之间的关系，并说明理由．

②若，，，直接写出六边形的面积为__________．

Answer 1

【答案】（1）①见解析，②8；（2）①△PQR与△PEF面积相等，理由见解析，②32.

【解析】试题分析：（1）①利用勾股定理计算后画出即；②利用恰好能覆盖△ABC的长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可；（2）①△PQR与△PEF面积相等，如图2，作RM⊥PQ于点M，EN⊥FP的延长线于点N，易证△PMR≌△PNE，可得RM=EN，根据等底等高的两个三角形的面积相等即可得结论；②六边形AQRDEF的面积=边长为的正方形面积+边长为 的正方形面积+△PEF的面积+△PQR的面积，其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．

试题解析：

（）①如图．

②．

（）①与面积相等，

理由：如图，作于点，

的延长线于点，

在与中，

，

∴≌，

∴，

，，

∴．

②∵，，，

将这个六边形放入网可行中，它的面积为，

∴

．