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    （1）观察图1，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
    （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
    ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=______．
    ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
    ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，直接写出∠A的度数为______．

    解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．
    理由如下：
    连接AD并延长到E点
    ∵∠BDE=∠BAE+∠B
    ∠EDC=∠EAC+∠C
    ∴∠BDE+∠EDC=∠BAE+∠EAC+∠B+∠C
    ∵∠BDC=∠BDE+∠EDC
    ∠BAC=∠BAE+∠EAC
    ∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

    （2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
    又因为∠A=50°，∠BXC=90°，
    所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；
    故答案是：40°；

    ②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；
    而∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，
    代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；

    ③如图4，∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，
    ∵∠BG1C=77°，
    ∴设∠A为x°，
    ∵∠ABD+∠ACD=140°-x°
    ∴（140-x）+x=77，
    14-x+x=77，
    x=70
    ∴∠A为70°．
    故答案是：70°．
    分析：（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDC=∠BDF+∠CDF；
    （2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．
    ②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．
    ③由（2）的方法，进而可得答案．
    点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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    40°
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    ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，直接写出∠A的度数为
    70°
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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题10分）问题情境


    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                       ．
    探索研究
    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
    ①填写下表，画出函数的图象：
    x
    		……



    		1
    		2
    		3
    		4
    		……
    y
    		……
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		……
     

    2

     
    ②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

    ③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
    配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
    解决问题
    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年浙江省衢州华外九年级上学期第二次质量检测数学卷 题型：解答题

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    x
    		……



    		1
    		2
    		3
    		4
    		……
    y
    		……
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		……
     

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    x

    ……

    1

    2

    3

    4

    ……

    y

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