精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中米,∠BAC=600.设EF=x米,DE=y米.

(1)求y与x之间的函数解析式;

(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?

(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的

 

【答案】

(1)(0<x<8)(2)(3)米时

【解析】解:(1)在Rt△ABC中,由题意得AC=米,BC=36米,∠ABC=300,

∴AB=

又∵AD+DE+BE=AB,∴DE=AB-AD-BE。

(0<x<8)。

(2)∵矩形DEFG的面积

∴当x=9时,矩形DEFG的面积最大,最大面积为平方米。

(3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3,两弯新月面积为S,则

由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3,∴。故S=S△ABC

∴两弯新月的面积S=(平方米)。

,解得,符合题意。

∴当米时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的

(1)应用锐角三角函数,将AD,BE用x来表示,由DE=AB-AD-BE列式即得y与x之间的函数解析式。

(2)求出矩形DEFG面积的函数表达式,应用二次函数最值原理求解即可。

(3)应用转换思想,由S两弯新月=S△ABC,根据矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的列方程求解即可。

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•潍坊)为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场,在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使定点D,E在斜边AB上,F,G分别在直角边
BC,AC上;又分别以AB,BC,AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设瓷砖,其中AB=24
3
米,∠BAC=60°,设EF=x米,DE=y米.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的
1
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场,在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使定点D,E在斜边AB上,F,G分别在直角边
BC,AC上;又分别以AB,BC,AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设瓷砖,其中AB=24数学公式米,∠BAC=60°,设EF=x米,DE=y米.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的数学公式

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(山东潍坊卷)数学(带解析) 题型:解答题

为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中米,∠BAC=600.设EF=x米,DE=y米.

(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场,在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使定点D,E在斜边AB上,F,G分别在直角边
BC,AC上;又分别以AB,BC,AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设瓷砖,其中AB=24米,∠BAC=60°,设EF=x米,DE=y米.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的

查看答案和解析>>

同步练习册答案