练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.

    （1）请直接写出抛物线c2的表达式.

    （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.

    ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

    ②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

     


    解：（1）.     

    （2）①令，得：，

                   则抛物线c1与轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.

    ∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.

    同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.

    当时，如图①，

    ，∴.                    

    当时，如图②，，

     ∴.                 ∴当或2时，B，D是线段AE的三等分点. 

    ②存在.                                     

    方法一

    理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.

    即M，N关于原点O对称，  ∴.

    ∵， ∴A，E关于原点O对称，   ∴，

    ∴四边形ANEM为平行四边形.                 

    要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足,

    即，       ∴.

    ∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.

    方法二

    理由：连接AN、NE、EM、MA. 依题意可得：.

    即M，N关于原点O对称，  ∴.

    ∵， ∴A，E关于原点O对称，   ∴，

    ∴四边形ANEM为平行四边形.   

    ∵，

    ，

    ，

    若，则，∴.

    此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°.

    ∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    将抛物线c1：y=数学公式沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示．
    （1）请直接写出抛物线c2的表达式；
    （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E．
    ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
    ②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013届北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    （8分）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.

    （1）请直接写出抛物线c2的表达式；
    （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.
    ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
    ②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012-2013学年北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （8分）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.

    （1）请直接写出抛物线c2的表达式；

    （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.

    ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；

    ②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：江西省中考真题 题型：解答题

    将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示。
    （1）请直接写出抛物线c2的表达式；
    （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E。
    ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
    ②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案