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    （8分）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.

    （1）请直接写出抛物线c2的表达式；
    （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.
    ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
    ②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

    （1）y=x2-.(2)①(-1-m,0) ②m=1时，△AME为Rr△.

    解析试题分析：因为二次函数的图像关于x轴对称时，函数中的a,c,互为相反数，b值不变，函数向左平移时，纵坐标不变，横坐标均减少平移个单位，可假定成立，由直角三角形性质得到验证。解：（1）抛物线c2的表达式是；  2分；

    （2）①点A的坐标是（，0），      3分；
    点E的坐标是（，0）.        4分；
    ②假设在平移过程中，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.
    由题意得只能是.
    过点M作MG⊥x轴于点G.
    由平移得：
    点M的坐标是（，），   5分；
    ∴点G的坐标是（，0），
    ∴，，
    ，
    在Rt△AGM中，
    ∵ tan，
    ∴，    6分；
    ∵ ，
    ∴，
    ∴tan，
    ∴，      7分；
    ∴.       8分.
    所以在平移过程中，当时，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.
    考点：二次函数的图像与性质，直角三角形的性质。函数图像翻折时，解析式的系数的变换。
    点评：要熟练掌握以上各种性质，在解题时要掌握正确的方法，本题由一定的难度有三问需认真的思考一一作答，属于中档题。

    练习册系列答案
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    ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；

    ②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

     

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    （1）请直接写出抛物线c2的表达式；
    （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E。
    ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
    ②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。

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    将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.

    （1）请直接写出抛物线c2的表达式.

    （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.

    ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

    ②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

     


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