Question

15．如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？

Answer 1

分析 先证△ABC≌△ADC（ASA），再证△BEC≌△DEC（SAS），根据全等三角形的对应边相等可以得到BE=DE．

解答 解：相等；
证明：在△ABC和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴BC=DC，
在△BEC和△DEC中
$\left\{\begin{array}{l}{EC=EC}\\{∠3=∠4}\\{DC=BC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS），
∴BE=DE；

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．