如图，抛物线：
与
轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与
轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2
)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿轴同时出发相向而行．当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒
个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
解：（1）把A（－2，0）、B(4，0)代入，得
，
解得
…………1分
∴抛物线的解析式为：
。 …………1分
（2）由
，得抛物线的对称轴为直线
，
直线交轴于点D，设直线上一点T(1，
)， …………1分
作CE⊥直线，垂足为E，
由C(0，4)得点E(1，4)， …………1分
在Rt△ADT和Rt△TEC中，
由TA＝TC得
， …………1分
解得
，∴点T的坐标为(1，1). …………1分
（3）解：（Ⅰ）当
时，△AMP∽△AOC ，
∴
，
。 …………1分
∴ 
…………1分
∵当
时，S随
的增加而增加，
∴当
时，S的最大值为8。 …………1分
（Ⅱ）当
时，作PF⊥y轴于F，
有△COB∽△CFP，
又CO＝OB，
∴FP＝FC＝
，
…………1分
∴
…………1分
∴当
时，S的最大值为
。 …………1分
综上所述，S的最大值为。
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，抛物线
，与
轴交于点
，且
．
1.（1）求抛物线的解析式；
2.（2）探究坐标轴上是否存在点
，使得以点
为顶点的三角形为直角三角形？
若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
3.（3）直线
交轴于
点，
为抛物线顶点．若
，
的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
，与
轴交于点
，且
．
，使得以点
为顶点的三角形为直角三角形？点坐标，若不存在，请说明理由；
交轴于
点，
为抛物线顶点．若
，
的值．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2011-2012年北京育才学校九年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题
如图，抛物线
，与
轴交于点
，且
．
【小题1】（1）求抛物线的解析式；
【小题2】（2）探究坐标轴上是否存在点
，使得以点
为顶点的三角形为直角三角形？
若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
【小题3】（3）直线
交轴于
点，
为抛物线顶点．若
，
的值．
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科目：初中数学 来源：2011-2012年北京育才学校九年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题
如图，抛物线
，与
轴交于点
，且
．
1.（1）求抛物线的解析式；
2.（2）探究坐标轴上是否存在点
，使得以点
为顶点的三角形为直角三角形？
若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
3.（3）直线
交轴于
点，
为抛物线顶点．若
，
的值．
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