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    问题背景

    若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：＞0)，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．

    提出新问题

    若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？

    分析问题

    若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：(x＞0)，问题就转化为研究该函数的最大(小)值了．

    解决问题

    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数(x＞0)的最大(小)值．

    (1)实践操作：填写下表，并用描点法?画出函数(x＞0)的图象：

    (2)观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x＝________时，函数(x＞0)有最________值(填“大”或“小”)，是________．

    (3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数＞0)的最

    大值，请你尝试通过配方求函数(x＞0)的最大(小)值，以证明你的

    猜想．(提示：当x＞0时，)

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景：
    若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
    1
    2
    x    （x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
    提出新问题：
    若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
    分析问题：
    若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
    解决问题：
    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值．
    （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的图象：
    x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
    y …
    17
    2
    20
    3
    		 5 4 5
    20
    3
    17
    2
    		 …
    （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
    1
    1
    时，函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）有最
    小
    小
    值（填“大”或“小”），是
    4
    4
    ．
    （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
    1
    2
    x    （x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
    		x
    )2    〕

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析） 题型：解答题

    问题背景
    若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： ，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
    提出新问题
    若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
    分析问题
    若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.
    解决问题
    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数的最大（小）值.
    （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数的图象：

    x
    		···



    		1
    		2
    		3
    		4
    		···
    y
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
     

    （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=        时，函数有最   值（填
    “大”或“小”），是         .
    （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数的最大值，请你尝试通过配方求函数的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当时，〕

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    问题背景

    若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： ，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.

    提出新问题

    若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

    分析问题

    若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.

    解决问题

    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数的最大（小）值.

    （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数的图象：

     

    x

    ···

    1

    2

    3

    4

    ···

    y

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=         时，函数有最    值（填

    “大”或“小”），是          .

    （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数的最大值，请你尝试通过配方求函数的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当时，〕

     

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    科目：初中数学 来源：四川省中考真题 题型：操作题

    问题背景
    若矩形的周长为1 ，则可求出该矩形面积的最大值. 我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：（x﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值。
    提出新问题
    若矩形的面积为1 ，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
    分析问题
    若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：（x﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了。
    解决问题
    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（x﹥0）的最大（小）值。
    （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（x﹥0）的图象：
    （2 ）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=         时，函数（x﹥0）有最    （填“大”或“小”）是             。
    （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数（x﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（x﹥0）的最大（小）值，以证明你的猜想。〔提示：当x＞0时，x=〕

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