Question

【题目】有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2，则直角三角形的面积可表示成（　　）

A.S1+S2B.S2﹣S1C.S2﹣2S1D.S1S2

Answer 1

【答案】B

【解析】

设以Rt△ABC的斜边为直径的半圆为大半圆，以AC为直径的半圆为中半圆，以BC为直径的半圆为小半圆，根据圆的面积公式和勾股定理进行解答即可．

解：设以Rt△ABC的斜边为直径的半圆为大半圆，以AC为直径的半圆为中半圆，以BC为直径的半圆为小半圆，

∵S小半圆＝π×＝BC2，S中半圆＝AC2，S大半圆＝AB2，

∴S大半圆﹣S中半圆﹣S小半圆＝（AB2﹣BC2﹣AC2）＝0，

∵S△ABC+S大半圆﹣S中半圆﹣S小半圆+S1＝S2，

∴S△ABC+S1＝S2，

∴S△ABC＝S2﹣S1，

∴直角三角形的面积可表示成S2﹣S1，

故选B．