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    如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE。 (1)求证：(2)若圆的半径为1，△ABE是等边三角形，求BP的长．

    【解析】（1）连OC，根据切线的性质得到OC⊥PD，又AB=AE，OC=OB，则∠2=∠E，∠1=∠2，得到∠1=∠E，则OC∥AE，即可得到结论；

    （2）根据等边三角形的性质得∠A=60°，则∠COB=60°，则∠P=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2OC=2，从而求出BP

     

    （1）证明：连OC，如图，

    ∵PD切⊙O于C，

    ∴OC⊥PD，

    ∵AB=AE，

    ∴∠2=∠E，

    而OC=OB，

    ∴∠1=∠2，

    ∴∠1=∠E，

    ∴OC∥AE，

    ∴AD⊥PD；

    （2）解：∵△ABE是等边三角形，

    ∴∠A=60°，

    ∴∠COB=60°，

    而∠OCP=90°，OB=OC=1，

    ∴∠P=30°，

    ∴OP=2OC=2，

    ∴BC=2-1=1．

     

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    AE
    =2
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    （
    AE
    ，
    DE
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    5cm
    ．

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    BC
    中点，连接BC交AD于E，DG⊥AB于G．
    （1）求证：BD2=AD•DE；
    （2）如果tanA=
    3
    4
    ，DG=8，求DE的长．

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