Question

如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是

AB

上的五等分点，P为直径AB上的任意一点，若AB=4，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接OD、OE，那么阴影部分的面积就等于扇形ODE的面积，根据C、D、E、F是弧AB的五等分点，可求得圆心角∠DOE的度数，进而可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积．

解答：解：连接OD、OE；
∵C、D、E、F是

AB

上的五等分点，
∴∠DOE=

1

5

×180°=36°，
∵△ODE和△PDE同底等高，
∴S_扇形DOE=

36×π×22

360

=

2

5

π；
故阴影部分的面积为

2

5

π．

点评：此题主要考查的是扇形面积的计算方法，能够发现扇形ODE和阴影部分的面积关系是解决此题的关键．