Question

【题目】如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点，点是线段上的一个动点，过作轴交于点，交抛物线于点（点在点的左侧）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）当四边形是平行四边形时，求点的坐标.

（3）设的面积为，的面积为，当时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；

（2）利用四边形是平行四边形，得出，设，得出点坐标为，代入到抛物线解析式中得出即可．

（3）过做轴，交于，设，，则，表示出两点的坐标，利用求出，进而求出的面积，从而打出答案．

解：（1）∵抛物线过点和

∴，解得

∴

（2）∵

∴

∵四边形是平行四边形

∴

∵轴

∴

∴

设，则

∴点坐标为

∴，解得（舍去），

∴

∴

（3）过做轴，交于，设，，则，直线的表达式为：

∴

∴

由得：得，得，

∴，，

∴，，

∴．