Question

如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（　　）

• A、4

  2

• B、4
• C、2

  2

• D、2

Answer 1

分析：连接OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥PB；由HL定理可知Rt△PAO≌Rt△PBO，求出∠APO的度数，根据三角函数值的定义即可求出OP的长．

解答：解：连接OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥PB，OA=OB=2，
在Rt△PAO与Rt△PBO中，
∵OP=OP，OA=OB，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO，
∴∠APO=∠BPO=

1

2

∠APB；
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∴∠APO=45°，
在Rt△PAO中，OP=

OA

sin∠APO

=

2

2 2

=2

2

．
故选C．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是连接OA、OB，根据切线的性质解答．