Question

已知△ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，且△ABC不是直角三角形，∠A=53°，则∠BOC=

127°或53°

．

Answer 1

分析：分①△ABC是锐角三角形时，根据四边形的内角和等于360°求出∠DOE，再根据对顶角相等解答；
②△ABC是钝角三角形时，根据三角形内角和定理求出∠BOC=∠A，然后代入数据即可得解．

解答：解：①如图1，①△ABC是锐角三角形时，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∴∠DOE=360°-∠A-∠ADO-∠AEO=360°-53°-90°-90°=127°；
②如图2，△ABC是钝角三角形时，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BOC+∠DOC=90°，
又∵∠ACE=∠DCO（对顶角相等），
∴∠BOC=∠A=53°，
综上所述，∠BOC为127°或53°．
故答案为：127°或53°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，比较简单，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．