Question

请写出一个两实根之和为1的一元二次方程________．

Answer 1

x²-x-6=0
分析：因为方程x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0符合根与系数的关系，所以将x₁=3，x₂=-2代入上式即可得到x²-（-2+3）x+3×（-2）=0．即x²-x-6=0两实根之和为1．
解答：选择x₁=3，x₂=-2为所求方程的两根．
则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-6．
由根与系数关系知：所求方程为x²-x-6=0．
点评：根据一元二次方程ax²+bx+c=0根与系数的关系：x₁+x₂=-，x_lx₂=解答．可见，当a=1时有x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．