Question

【题目】某商家为迎接“10周年购物狂欢节”，准备将编号为l号，2号，…，60号的奖券分别对应60份奖品．现将奖券不均匀分配放置在，，三个抽奖盒中，若将盒中的26号奖券调换到盒，将盒中的44号奖券调换到盒，此时，、两盒奖券的编号平均数比调换前增加了0.6，盒奖券的编号平均数比调换前增加了0.9，同时经计算发现，盒中编号平均数调换前低于36，调换后编号平均数却高于36，则调换前盒中有_________张奖券．

Answer 1

【答案】24

【解析】

设调换前A盒中有x张奖券，编号平均数为a，B盒中有y张奖券，编号平均数为b，C盒中有z张奖券，编号平均数为c，利用B盒中平均数增加了0.9可求出B盒中的奖券数，再根据A、C盒中的编号平均数增加0.6建立等式，根据B盒中编号平均数调换前低于36，调换后编号平均数却高于36，可得出B盒中编号数的总和范围，进而得到A、C盒中编号数的范围，从而建立不等式求解．

设调换前A盒中有x张奖券，编号平均数为a，B盒中有y张奖券，编号平均数为b，C盒中有z张奖券，编号平均数为c，

由题意可得：，

∵调换后B盒中平均数增加了0.9

∴，解得

∵盒中编号平均数调换前低于36，调换后编号平均数却高于36

∴调换前B盒中的编号平均数

则调换前B盒中的编号总和范围：

∵调换后、两盒奖券的编号平均数比调换前增加了0.6

∴，

整理得，

∵，即

∴，整理得

由调换前，，可得：

，即

将，，代入得：

整理得：

解得

∵为正整数，

∴

即调换前A盒中有24张奖券，

故答案为：24．