在Rt△ABC中,点D为斜边AB的中点,P为AC边一动点,△BDP沿着PD所在的直线对折,点B的对应点为E.
(1)若BC=5,AC=12,PD⊥AB,求AP的长;
(2)当AD=PE时,求证:四边形BDEP为菱形;
(3)若BC=5,∠A=30°,P点从C点运动到A点,在这个过程中,求E点所经过的路径长.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据勾股定理求出AB,根据相似三角形的判定定理证明△ADP∽△ACB,根据相似三角形的性质得到比例式,计算即可;
(2)根据四条边相等的四边形是菱形证明即可;
(3)根据等边三角形的性质和平角的定义求出P点从C点运动到A点E点运动的圆心角,根据弧长公式计算即可.
【解答】(1)解:∵∠C=90°,BC=5,AC=12,
∴AB==13,
∵PD⊥AB,∠C=90°,
∴△ADP∽△ACB,
∴=,即=,
解得,AP=;
(2)证明:由翻折变换的性质可知,PB=PE,DB=DE,
∵AD=PE,BD=AD,
∴BP=PE=ED=DB,
∴四边形BDEP为菱形;
(3)∵BC=5,∠A=30°,
∴AB=2BC=10,
∴DE=BD=AB=5,
当P点与C点重合时,△BPD是等边三角形,
∴∠BDP=60°,
∴∠EDP=60°,
∴∠EDA=60°,
当P点与A点重合时,∠EDA=180°,
∴P点从C点运动到A点E点运动的圆心角为60°+180°=240°,
=,
∴E点所经过的路径长为.
【点评】本题考查的是菱形的判定、弧长的计算、翻折变换的性质,掌握四条边相等的四边形是菱形、弧长的计算公式是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
来自宁波轨道交通部门的统计数据显示,轨道2号线开通30天,轨道1号线和2号线的总客流量约663万人次,将数据663万用科学记数法表示为( )
A.0.663×107 B.663×104 C.6.63×107 D.6.63×106
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科目:初中数学 来源:2015-2016学年湖南省永州市祁阳县七年级上学期期末检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
某县外出的农民工准备集体包车回家过春节,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.
(1)求准备包车回家过春节的农民工人数;
(2)已知租用45座客车的租金为每辆车5000元,60座客车的租金为每辆车6000元,问租用哪种客车更合算?请说明理由.
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