Question

把抛物线y=a（x-4）²向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）²的图象．若抛物线y=a（x-4）²的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）²的顶点是M，求①a，h的值；②S_△MAB的值．

Answer 1

分析：①根据平移变换不改变图形的形状求出a的值，再根据向左平移，横坐标减纵坐标不变，利用两个抛物线的顶点列式求解即可得到h的值；
②求出点A、B、M的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：①∵抛物线y=a（x-4）²向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）²的图象，
∴a=-3，
4-6=h，
解得h=-2；

②∵抛物线y=a（x-4）²的顶点A，且与y轴交于点B，
∴点A（4，0），B（0，-48），
∵抛物线y=-3（x-h）²的顶点是M，
∴M（-2，0），
∴S_△MAB=

1

2

×|4-（-2）|×|-48|=144．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，主要利用了平移变换不改变图形的形状与大小以及平移规律“左加右减，上加下减”．