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    18、如图，⊙B经过⊙A的圆心，且与⊙A交于点C，直线AB交⊙B于点D，求证：CD是⊙A的切线．


    分析：要证CD是⊙A的切线，只要连接AC，再证∠ACD=90°即可．
    解答：证明：连接AC，（1分）
    ∵AD是⊙B的直径，
    ∴∠ACD=90°．（3分）
    ∴AC⊥CD，又AC是⊙A的半径．（4分）
    ∴CD是⊙A切线，C是切点．（7分）
    点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
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    已知：如图，经过原点的抛物线的顶点为P，这条抛物线的对称轴x=2与x轴相交于点A，点B精英家教网、C在这条抛物线上，如果四边形OABC是菱形，
    （1）求∠AOC的度数；
    （2）求以这条抛物线为图象的二次函数的解析式；
    （3）试探究：△ACP是否为直角三角形？并证明你的猜想．

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    （2013•太原二模）如图，经过原点的抛物线y1=x2+2x与x轴交于点A，将它平移得到抛物线y2=（x-2）2+1．有以下结论：
    ①y2是由y1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到的；
    ②无论x取何值，y2≥1；
    ③当x=0时，y2-y1=5；
    ④当y1＜0时，-2＜x＜0．
    其中正确的结论是（　　）

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    （2013•龙湾区一模）如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x-2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）
    （1）如图1，当m=-1时，求点P的坐标．
    （2）如图2，当0＜m＜
    1
    2
    时，问m为何值时
    CP
    AP
    =2    ？
    （3）是否存在m，使
    CP
    AP
    =2    ？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，⊙O′经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO′交⊙O′于点P，交EF精英家教网于点C，交⊙O于点Q，且EF=2
    		15
    ，sin∠P=
    1
    4
    ．
    （1）求证：PE是⊙O的切线；
    （2）求⊙O和⊙O′的半径的长；
    （3）若点A在劣弧
    QF
    上运动（与点Q、F不重合），连接PA交劣弧
    DF
    于点B，连接BC并延长交⊙O于点G，设CG=x，PA=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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