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    如图，，是的两条直径．求证：四边形为矩形．

     

     

     

    【答案】

    见解析

    【解析】本题考查了矩形的判定

    在圆中，圆的半径处处相等，所以，所以AB，CD相互平分且相等，问题得证．

    ，，

    四边形为平行四边形．

    又，

    为矩形．

     

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    我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究．

    例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法)．

    请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：

    (1)如图，在⊙O所在的平面上，放置一条直线m(m和⊙O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)？

    (2)如图，在⊙O所在的平面上，请你放置与⊙O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与⊙O分别交于点A、B，n与⊙O分别交于点C、D)．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明．

    (3)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：广东省中考真题 题型：解答题

    我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究。
    例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）。
    请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
    （1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
    （2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D），请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
    （3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F，请找出点C和点E重合的条件，并说明理由。

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    科目：初中数学 来源：第3章《圆》中考题集（22）：3.1 圆（解析版） 题型：解答题

    我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
    例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
    请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
    （1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
    （2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
    （3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，是的直径，，是的两条弦，且．如果，则的度数是（　　　　）

    Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　 Ｄ．

     


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