Question

若(x2+px+

28

3

)(x2-3x+q)=0的积中不含x²与x³项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（-2p²q）³+（3pq）^-1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：（1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x²与x³项的系数为0，即可得p、q的值；
（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．

解答：解：（1）(x2+px+

28

3

)(x2-3x+q)=0，
x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+

28

3

x²-28x+

28

3

q=0，
x⁴+（p-3）x³+（q-3p+

28

3

）x²+（pq-28）x+

28

3

q=0，
因为它的积中不含有x²与x³项，
则有，p-3=0，q-3p+

28

3

=0
解得，p=3，q=-

1

3

，
（2）（-2p²q）³+（3pq）^-1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²
=[-2×9×（-

1

3

）]³+[3×3×（-

1

3

）]^-1+（pq）²⁰¹⁰q²
=6³-

1

3

+（-

1

3

×3）²⁰¹⁰•（-

1

3

）²
=216-

1

3

+1×

1

9

=216-

1

3

+

1

9

=215

7

9

．

点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．