【题目】某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘
天，可以挖
米，若甲挖
天，乙挖
天可以挖掘
米．
（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？
（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘
米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？
（3）若隧道的总长为
米，甲、乙挖掘机工作
天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖
米，同时乙比原来少挖米
．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含，的代数式表示．
【答案】（1）甲每天挖
米，乙每天挖
米；（2）甲每小时挖
米；（3）
【解析】
（1）设甲、乙每天分别挖x、y米．等量关系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；
（2）设甲每小时挖n米，则乙每小时挖（n＋1）米，关键描述语：甲、乙每天挖掘的时间相同；
（3）由题意可知b天后甲完成30b米，剩余
米，乙完成42b米，剩余
米，关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半．
解：（1）设甲、乙每天分别挖工
，
米，
，
解得
甲每天挖米，乙每天挖米．
（2）设甲每小时挖
米，则乙每小时挖
米．
，
解得
，
经检验是原方程的解，
甲每小时挖米．
（3）由题意可知
天后甲完成
米，剩余米，乙完成
米，剩余米
，
化简得
，
．
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【题目】如图，在正方形ABCD中．
（1）若点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．试判断DE与CF的数量及位置关系，并说明理由；
（2）若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ=MN，问PQ⊥MN成立吗？为什么？
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【题目】在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？
（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
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【题目】如图，抛物线
经过
，
两点，与x轴交于另一点B．
求此抛物线的解析式；
若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点
不与点B重合
，点Q在线段MB上移动，且
，设线段
，
，求
与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
在同一平面直角坐标系中，两条直线
，
分别与抛物线交于点E、G，与中的函数图象交于点F、
问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
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【题目】已知：BD为
的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作的切线交DA的延长线于点F，点C为上一点，且
，连接BC交AD于点E，连接AC．
如图1，求证：
；
如图2，点H为内部一点，连接OH，CH若
时，求证：
；
在的条件下，若
，的半径为10，求CE的长．
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【题目】在四边形ABCD中，
，对角线AC平分
．
如图1，若
，
，探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．
如图2若将中的条件“”去掉，中的结论是否还成立？并证明你的结论；
如图3，若
，试探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．
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