Question

一个手机经销商计划购进某品牌的A、B两款手机40部，每款手机至少要购进8部，且购机款不超过30000元．设购进A型手机x部，两款手机的进价和预售价如下表所示：

手机型号	A型	B型
进价（元）	900	700
预售价（元）	1200	950

（1）用含x的式子表示购进B型手机的部数；
（2）设所购进手机全部售出，综合各种因素该经销商在购销这批手机过程中需要付出各种费用共1000元，求手机全部售出后的利润y（元）与x（部）间的函数关系式． （注：预估利润=预售总额-购机款-各种费用）
（3）求购买A、B型手机各多少部时利润最大？

Answer 1

分析：（1）B型手机等于总数减去A型手机个数；
（2）题中等量关系是：预估利润=预售总额-购机款-各种费用，不等关系为：购机款不超过30000元，然后列出式子并解答；
（3）根据（2）中结论求出利润最大时的x的值．

解答：解：（1）B型机有（40-x）部；

（2）y=（1200-900）x+（950-700）（40-x）-1000
=50x+9000；

（3）由题意得

x≥8 40-x≥8 900x+700(40-x)≤30000

解得，8≤x≤10
因为，当8≤x≤10时，Y随X的增大而增大
当x=10时，y=50×10+9000=9500
所以，当x=10时，利润最大为9500元．

点评：本题主要考查对于一元一次不等式的应用，要找好题中不等关系．