Question

已知：如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于点G，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F， DF="6."
(1) 求AE的长；
(2) 求 的值.

Answer 1

（1）;（2）.

解析试题分析：（1）根据等边三角形的性质和判定推出∠C=60°，求出∠CBF=60°，∠F=30°，解直角三角形求出BD，即可得出答案.
（2）求出BF长，根据相似三角形的性质和判定得出即可．
试题解析：（1）∵在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC，
∴AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形．∴∠C=60°．
∵BF∥AC，∴∠CBF=∠C=60°.
∵AD⊥BC，∴∠FDB=90°．∴∠F=30°.
∵DF=6，∴BD=.
∵AE=EC=BD=DC，∴AE=.
（2）∵∠BDF=90°，∠F=30°，BD=，∴BF=2DB=.
∵AC∥BF，∴△AEG∽△FBG.
∴.
考点：1.等边三角形的判定与性质；2.相似三角形的判定与性质．