Question

已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，2

3

），连接AB，∠OAB=60°，将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E．
（1）求D点坐标；
（2）求经过点A、D的直线的解析式．

Answer 1

根据题意，可分以下两种情况：
第一种情况矩形在第一象限，如图．
（1）OA=2

3

，∠AOB=90°，∠OAB=60°，
∴OB=OA•tan60°=2

3

•

3

=6．
又Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴AC=AD=OB=6．
过点D作y轴的垂线，垂足为F，
∠OAB=60°，
∴∠BAC=∠BAD=∠DAF=30°．
∴DF=

1

2

AD=3．
AF=AD•cos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴OF=AF-OA=3

3

-2

3

=

3

．
∴点D的坐标为（3，-

3

）．
（2分）
（2）设经过点A（0，2

3

）、D（3，-

3

）的直线的解析式为y=kx+b，

b=2 3 3k+b=- 3

，
解得

b=2 3 k=- 3

．
∴经过点A、D的直线的解析式为y=-

3

x+2

3

． （4分）
第二种情况矩形在第二象限，（图略）
（1）由第一种情况，根据对称性得，点D的坐标为（-3，-

3

）．（5分）
（2）设经过点A（0，2

3

）、D（3，-

3

）的直线的解析式为y=kx+b，

b=2 3 -3k+b=- 3

，
解得

k= 3 b=2 3

．
∴经过点A、D的直线的解析式为y=

3

x+2

3

． （7分）