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    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=4时，y的值相等，直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
    （3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；
    （4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。
    解：（1）∵当x=0和x=4时，y的值相等，
    ∴c=16a+4b+c，
    ∴b=-4a，
    ∴，
    将x=3代入y=4x-16，得y=-4，
    将x=2代入y=4x-16，得y=-8，
    ∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-8，
    将点（3，-4）代入，得-4=a（x-2）2-8，解得a=4，
    ∴抛物线y=4（x-2）2-8，即y=4x2-16x+8；
    （2）设直线OM的解析式为y=kx，将点M（2，-8）代入，得k=-4，
    ∴y=-4x，
    则点P（t-4t），PQ=4t，而PC=8，OQ=t，
    S=S△COQ+S△OPQ=×8×t+×t×4t=2t2+4t，
    t的取值范围为：0＜t≤2；
    （3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值，
    从图象可看出，随着点P由O→M运动，△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增大，即S不断变大，显当然点P运动到点M时，S最值，
    此时t=2时，点Q在线段AB的中点上，
    因而S=×2×8+×2×8=16，
    当t=2时，OC=MQ=8，OC∥MQ，
    ∴四边形PQCO是平行四边形；
     （4）随着点P的运动，存在t=，能满足PO=OC，
    设点P（t，-4t），PQ=4T，OQ=t，
    由勾股定理，得OP2=（4t）2+t2=17t2，
    ∵PO=OC，
    ∴17t2=82，，（不合题意）
    ∴当时，PO=OC。
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    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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