Question

【题目】如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则D点的坐标为（　　）

A.（1，）B.（﹣1，﹣）C.（，1）D.（﹣，﹣1）

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用平行和旋转先求出∠BAO=60°即∠DOC＝60°，再利用OA＝1，AB＝3求出OD的长，

利用D点的横纵坐标和OD所组成的直角三角形解直角三角形即可.

解：由题意可得，

OA＝1，AF＝1，

∴∠AFO＝∠AOF，

∵AB∥OF，∠BAO＝∠OAF，

∴∠BAO＝∠AOF，∠BAF+∠AFO＝180°，

解得，∠BAO＝60°，

∴∠DOC＝60°，

∵AO＝1，AD＝3，

∴OD＝2，

∴点D的横坐标是：﹣2×cos60°＝﹣1，纵坐标为：﹣2×sin60°＝﹣，

∴点D的坐标为（﹣1，﹣），

故选：B．