Question

已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．

(1)如图1，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)；

(2)如图2，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，两块三角板重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E，设CF＝x(x＞1)，两块三角板重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　　1分 　　(2)过点D作DM⊥AB，垂足为点M． 　　 　　(3)如图a：连结AD，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为M，N 　　∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°， 　　∴BD＝． 　　∵BD＝2CD，∴BD＝，CD＝． 　　易得，DN＝1，DM＝2 　　易证∠1＝∠2， 　　∠DME＝∠DNF＝90° 　　∴ 　　 　　如图b：过点D作AC的垂线，垂足为N， 　　∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°， 　　∴BD＝． 　　∵BD＝2CD，∴BD＝，CD＝． 　　易得，DN＝1，