Question

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．
（1）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
（2）该经营户要想每天盈利最大，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

Answer 1

分析：（1）根据等量关系“每天的盈利=（售价-进价）×销售量-固定成本”列出方程求解即可；
（2）根据等量关系“每天的盈利=（售价-进价）×销售量-固定成本”列出函数表达式并求得最大值．

解答：解：（1）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，由题意得：
（3-x-2）×（200+40×

x

0.1

）-24=200
-400x²+200x-24=0，
50x²-25x+3=0，
（5x-1）（10x-3）=0，
解得：x=0.2或0.3，
所以为了促销应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．

（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，每天的盈利为y，由题意得：
y=（3-x-2）×（200+40×

x

0.1

）-24
=-400（x-

1

4

）²+201，
∴当x=0.25，y取最大．
答：该经营户要想每天盈利最大，应将每千克小型西瓜的售价降低0.25元．

点评：本题第（1）问考查了通过二次方程解决实际问题的能力；第（2）问考查了根据函数解析式求函数最值的能力．