Question

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以4元/千克的价格出售．每天可售出100千克，为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可以多售出20千克．另外，每天的房租等固定成本共50元．
（1）该经营户要想每天盈利250元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
（2）该经营户能否获得再大一些的盈利？若能，西瓜的售价定为多少？若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据等量关系“每天的盈利=（售价-进价）×销售量-固定成本”列出方程求解即可；
（2）根据等量关系“每天的盈利=（售价-进价）×销售量-固定成本”列出函数表达式并求得最小值．

解答：解：（1）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，由题意得：
（4-x-2）×（100+20×

x

0.1

）-50=250
-400x²+200x-24=0，
50x²-25x+3=0，
（2x-1）（x-1）=0，
解得：x=0.5或1，
所以为了促销应将每千克小型西瓜的售价降1元．

（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，每天的盈利为y，由题意得：
y=（4-x-2）×（100+20×

x

0.1

）-50
=-200（x-0.75）²+262.5，
∴当x=0.75，y取最大．
答：该经营户要想每天盈利最大，应将每千克小型西瓜的售价降低0.75元

点评：本题第（1）问考查了通过二次方程解决实际问题的能力；第（2）问考查了根据函数解析式求函数最值的能力．