【题目】有两个函数
和
，若对于每个使函数有意义的实数
，函数
的值为两个函数值中的较小的数，则称函数为这两个函数
的较小值函数．例如：
，则的较小值函数为
（1）函数是函数
的较小值函数．
①在如图的平面直角坐标系中两出函数的图象．
②求函数的图象与轴的交点坐标．
（2）函数是函数
的较小值函数．
①写出函数的两条性质．
②当
时，函数值的取值范围为
．当
取某个范围内的任意值时，
为定值，直接写出满足条件的的取值范围及其对应的的值．
【答案】（1）①见解析；②函数y的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）、（1，0）；（2）①性质：函数图象位于一、三象限；当x≤-1或0＜x≤1时，y随x的增大而增大；②
≤a≤1，b=1
【解析】
（1）①根据较小值函数的定义结合y1，y2的解析式作图即可；
②当y=0时，由x+2=0和-2x+2=0可求得交点坐标；
（2）①画出y的大致图象，根据图象写出两条性质即可；
②求出y=时，
或，然后根据题意结合函数图象可得
的值以及
的取值范围.
解：（1）①如图所示：
②当y=0时，由x+2=0得x=-2，由-2x+2=0得x=1，
∴函数y的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）、（1，0）；
（2）函数y的大致图象如图所示：
①性质：函数图象位于一、三象限；②当x≤-1或0＜x≤1时，y随x的增大而增大；
②当y=时，即
或
，
∴或，
∵当
时，函数值
的取值范围为
，且当取某个范围内的任意值时，为定值，
∴根据函数图象的最大值为1可知，b=1，
∵y取最大值时x=1，
∴a的取值范围为：≤a≤1．
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【题目】如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即
，如T（60°）＝1．
（1）理解巩固：T（90°）＝ ，T（120°）＝ ；
（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q．
①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；
②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）
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【题目】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；② 2a－b＝0；③
＜0；④若点
为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中，正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，直线
与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形
B. 若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形
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【题目】为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成
、
、
三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如下表：
|
|
| |
规格（本/套） | 12 | 9 | 7 |
价格（元/套） | 200 | 150 | 120 |
（1）已知搭配、两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问、两种套型各多少套？
（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成、两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？
（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成、、三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=
，求
的值．
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