[题目]如图.等腰三角形ABC中.当顶角∠A的大小确定时.它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定.我们把这个比值记作T(A).即.如T(60°)＝1．(1)理解巩固:T(90°)＝ .T(120°)＝ ,(2)学以致用:如图2.圆锥的母线长为9.底面直径PQ＝8.一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q．①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即，如T（60°）＝1．

（1）理解巩固：T（90°）＝　　，T（120°）＝　　；

（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q．

①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；

②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

【答案】（1），；（2）①160°；②11.61．

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；

（2）①根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，可求扇形的圆心角；

②根据T（A）的定义解答即可．

解：（1）如图1，∠A＝90°，AB＝AC，

则

∴T（90°）＝，

如图2，∠A＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD＝60°，

∴BD＝AB，

∴BC＝AB，

∴T（120°）＝；

故答案为：，；

（2）①∵圆锥的底面直径PQ＝8，

∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，

设扇形的圆心角为n°，

则＝8π，

解得：n＝160，

∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角为160°；

②∵160°÷2＝80°，

∴T（80°）≈1.29，

∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.61．

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（1）连接BC，在点D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是______；

（2）已知点G（3，0），⊙G的半径为2，如果直线y=-x+1存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；

（3）以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．

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