Question

【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．

⑴ 分别以点（1，0），（1，1），（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角内圆的是 ；

⑵ 如果以点（，2）为圆心，以1为半径的⊙为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；

⑶ 点在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点（2，）的圆为的角内相切圆，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） ⊙B，⊙C；（2） ；（3） 60°≤∠EOM＜90°．

【解析】

（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可．

（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断．

（3）如图3中，连接OP，OM．首先求出∠POE，根据图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点的圆为∠EOM的角内相切圆．

⑴ 如图1中， 点（1，0），（1，1），（3，2）

观察图象可知，⊙B和⊙C是∠EOF的角内圆．

故答案为：⊙B，⊙C；

⑵ 如图，当⊙与轴相切时，设切点为，则，可得．

当⊙与相切时，设切点为，连接，设直线与直线交于点，

由的性质得：

则△，△都是等腰直角三角形，

，

∴ ，，

∴

可得，

可知，满足条件的的取值范围是．

⑶如图3中，连接OP，OM．

∵ ，

∴

∴∠POE=60°，

观察图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，

存在一个半径为1且过点的圆为∠EOM的角内相切圆，

∴ 60°≤∠EOM＜90°．