Question

7．（1）分解因式：16x³-x；
（2）已知a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$，求代数式$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；
（2）先求出a+b，a-b及ab的值，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：（1）原式=x（16x²-1）
=x（4x+1）（4x-1）；

（2）∵a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$，
∴a+b=4，ab=-1，a-b=2$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$=$\frac{4×2\sqrt{3}}{1}$=8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．