【题目】已知；直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．
（1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．求∠G的度数；
（2）如图2，EI和EK为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点I和K，猜想∠FIE和∠K的关系，并证明；
（3）如图3，点Q为线段EF（端点除外）上的一个动点，过点Q作EF的垂线交AB于R，交CD于J，∠AEF、∠CJR的平分线相交于P，问∠EPJ的度数是否会发生变化？若不发生变化，求出∠EPJ的度数；若会发生变化，请说明理由．
【答案】（1）90°；（2）∠EIF+∠K＝180°；（3）∠EPJ＝45°；
【解析】
（1）根据
、
分别平分
和
，得到
，
，由于
到
，于是得到
，即可得到结论；
（2）过点
作
，由已知可得
，
，得到
，由于
平分，求得
，由于
，于是得到
，由于，得到
，然后根据平行线的性质即可得到结论；
（3）根据
、
的平分线相交于
，得到
，
，由于
，得到
，且
；根据
，得
，再利用等量代换即可得到结论．
解：（1）∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，
∵BE∥CF，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴2∠FEG+2∠GFE＝180°，
∴∠FEG+∠GFE＝90°，
∵∠EGF+∠FEG+∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°；
（2）猜想：∠EIF+∠K＝180°．如图，过点I作IH∥AB，
∵AB∥CD，∴IH∥CD，
由已知可得∠K＝∠1+∠3，∠EIF＝∠BEI+∠IFD，
∴∠3＝∠KFD，
∵FK平分∠EFD，
∴∠4＝∠KFD，
∵∠1＝∠2，
∴∠K＝∠2+∠4，
∵∠EIF＝∠BEI+∠IFD，
∴∠EIF+∠K＝∠2+∠4+∠BEI+∠IFD＝∠BEF+∠EFD，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠EIF+∠K＝180°；
（3）∠EPJ＝45°，理由如下：
∵AB∥CD，
∴易得∠EPJ＝∠AEP+∠PIC，且∠AEF＝∠JFE，
∵∠AEF、∠CJR的平分线相交于P，
∴∠AEF＝2∠AEP，∠CJR＝2∠PJC，
∵RJ⊥EF，
∴∠FQJ＝90°，
∴∠EFJ+∠CJR＝90°，
∴∠AEF+∠CJR＝90°，
∴2∠AEP+2∠PJC＝90°，
∴∠AEP+∠PJC＝45°，
∴∠EPJ＝45°．
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【题目】某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
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【题目】如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 .
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【题目】如图，在平面直角坐标系中．四边形
是平行四边形，其中
将
在
轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到
第二次翻滚得到
，···则第五次翻滚后，
点的对应点坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（ ） 
A.D是劣弧 
的中点
B.CD是⊙O的切线
C.AE∥OD
D.∠DOB=∠EAD
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【题目】[实际背景]预警方案确定：
设
，如果当月
则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
[数据收集]今年2月-5月玉米、猪肉价格统计表：
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
玉米价格(元/ |
|
|
|
|
猪肉价格(元/ |
|
|
|
|
[问题解决]（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格
；
（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪内价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测了月时是否要采取措施防止“碧败伤农”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的
倍，而每月的猪肉价格增长率都为
．则到7月时只用
元就可以买到
克猪肉和克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤衣”．
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【题目】某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
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